유리수와 소수의 정의와 소수의 구분

이번 글에서는 중학교 2학년 수학 개념 중 유리수와 소수의 정의, 소수의 구분에 대하여 다루겠습니다.

 

1. 유리수

(1) 정의

• 분수 a/b (a,b는 정수, b는 0이 아닌 수)로 나타낼 수 있는 수
• (정수) / (0이 아닌 정수)

(2) 분류

• 유리수(정수) : 양수 , 0 , 음수
• 정수가 아닌 유리수

(3) 유한 소수

• 소수점 아래의 0이 아닌 숫자가 유한 번 나타나는 소수
• 정수가 아닌 유리수를 기약분수로 나타내었을 때, 분모의 소인수가 2 또는 5뿐이면 그 분수는 유한 소수로 나타낼 수 있다. -> 2 또는 5의 거듭제곱을 적당히 곱하여 분모를 10의 거듭제곱으로 고칠 수 있다.
• 기약 분수 : 더 이상 약분되지 않는 분수로 분모와 분자는 서로 소이다.
• 서로소 : 서로 같은 소인수를 가지지 않는 수
• 소인수 : 자연수의 약수 중에서 소수인 것.

(4) 무한 소수 : 소수점 아래의 0이 아닌 숫자가 무한 번 나타나는 소수

+) 정수가 아닌 유리수를 기약 분수로 나타낸 후에, 분모의 소인수가 2또는 55 뿐이면 유한 소수이고 아니라면 순환소수이다.

 

2. 순환 소수

(1) 정의

• 무한 소수 중 소수점 아래의 어떤 자리부터 일정한 숫자의 배열이 끝없이 되풀이 되는 소수
• 파이는 순환 소수가 아니다.

(2) 순환 마디

• 순환 소수의 소수점 아래에서 숫자의 배열이 되풀이되는 한 부분

(3) 순환 소수로 나타낼 수 있는 유리수

• 정수가 아닌 유리수를 기약 분수로 나타내었을 때, 분모가 2와 5이외의 소인수를 가지면 그 분수는 순환 소수로 나타낼 수있다.

 

3. 순환소수 관련 문제

(1) 소수점 아래 n 번째 자리의 숫자 구하기

• 소수점 아래 바로 순환마디가 오는 순환소수의 소수점 아래 n 번째 자리의 숫자는 다음과 같은 순서로 구한다
• 1 : 순환 마디를 이루는 숫자의 개수 a를 구한다. (if 475 가 순환마디라면 a=3)
• 2 : n을 a로 나는 나머지 r을 구한다 (if n= 20, a= 3, r= 2.)
• 3 : 소수점 아래 n번째 자리의 숫자는 순환마디의 r번째 숫자와 같다. 이 때 r = 0인 경우 소수점 아래 n번째 자리의 숫자는 순환마디의 마지막 숫자와 같다. (위 1,2 의 가정으로 인해 20번째 자리의 숫자는 7이다.)

 

4. 유한소수 관련 문제

(1) B/A * x가 유한소수가 되도록 하는 x의 값을 구하기

• 1 : 유한소수가 되기 위해서는 분모의 소인수가 2와 5로만 이루어져야 한다.(if B/A = 7/12 , 12= 2*2*3)
• 2 : A. 즉, 분모가 2와 5로만 이루어지도록 하는 x를 곱해준다면 유한소수가 된다.(x = 3의 배수)

 

여기까지 중학교 2학년 수학 유리수와 소수의 개념에 대하여 다루었습니다.