이번 글에서는 유체역학에서의 유체와 응력에 대해서 어떻게 정의하며, 유체와 응력의 종류 및 특징에 대하여 다루겠습니다.
# 유체의 정의
유체는 전단력이 주어졌을 때, 연속적으로 변형하는 물질을 뜻합니다. 여기서, 전단력이란 물체 안의 어떤 면에 크기가 같고 방향이 서로 반대가 되도록 면을 따라 평행되게 작용되는 힘을 뜻합니다.
예를 들었을 때 선박이 물 위에 떠있는 경우, 선박의 전체 중력과 전체 부력은 서로 같지만 방향은 반대로 작용합니다. 선체 중력이 우세한 부분과 부력이 우세한 부분이 생기게 되는데,, 이 두 부분이 접하는 곳에서는 끊어지려는 힘인 전락 역이 생기게 됩니다..
# 유체의 특징, 전단유동
간격이 H 만큼 떨어진 평행한, 그리고 각각의 면적이 A인 두 판 안에 채워진 유체가 있다고 가정하겠습니다.. 이러한 상황에서 아랫판은 고정한 상태로 윗 판이 한쪽 방향, X 방향으로 U m/s의 등속 운동을 한다고 추가적인 상황을 주겠습니다.
고체 표면과 맞닿아 있는 유체의 경우에는 유체 입자는 표면에 붙어있고자 합니다. 따라서 위판과 맞닿아 있는 유체는 동 속도U로 움직이고 아래 판과 맞닿아 있는 유체는 움직이지 않습니다.
하지만, 충분한 시간이 흐른 후에는 내부 유체의 속도가 선형적으로 변화하게 될 것입니다.. 이러한 유체의 이동을 전단 유동이라고 정의합니다.
# 유체의 특징, 응력
물체에 하중을 가하면, 그 물체를 구성하고 있는 분자 간에 이동이 생기려고 합니다. 이것에 대항해서 물체 내에 생긴 저항력을 응력이라고 합니다. 응력 중에서 전단 응력은 표면에 대하여 접선 방향으로 작용하는 응력을, 수직 응력은 표면에 대하여 법산 방향으로 작용하는 응력을 말합니다.
# 유체의 특징, 벽전단 응력
고체가 유체에 작용하는 전단 응력을 특정이 벽 전단응력이라고 부릅니다, 벽전단 응력은 유체의 윤동에 작용하는 마찰력이라고 볼 수 있습니다.
# 유체의 특징, 점도
뉴턴은 실험을 통하여 벽 전단 응력과 전단율은 다음과 같이 연관되어있음을 밝혔습니다.
- 벽전단 응력 = 비례상수 X (유체의 속도 / 관의 높이)
뉴턴은 여기서, 비례 상수를 유체의 점도로 정의하였으며, 뉴턴의 점도 법칙을 따르고 점도가 전단율과 무관한 사수인 유체를 뉴턴 유체라고 정의하였습니다.
# 비압축성 유동
밀도가 일정한 유체의 유동을 비압축성 유동이라고 합니다. 여기서 밀도는 단위 부피당 질량을 뜻하며 유체역학에서 밀도는 유체의 관성을 나타낼 때에 사용됩니다. 비압축성 유동에 반하여 밀도가 변화하는 유동은 압축성 유동이라고 부릅니다.
# 비 뉴턴 유체의 정의
비뉴턴 유체는 유체의 점도가 전단율에 따라 변화하는 유체를 말합니다. 즉, 뉴턴의 점성 법칙,, 응력과 무관하여 일정한 점도를 따르지 않는 유체입니다. 비 뉴턴 유체에서 점도는 힘이 가해지는 정도에 의해 더 액체 또는 더 고체로 변화할 수 있으며 이러한 예로는 실상에서 많이 보는 꿀, 케첩, 치약 등을 들 수 있습니다.
# 멱- 법칙 유체의 정의
전단율을S라고 할떄,, 많은 비 뉴턴 유체의 점도는 멱-법칙으로 표현할 수 있으며, 멱 법칙은 아래와 같습니다.
- 점도 = m X S^(n-1)
여기에서 m과 n은 양의 값을 갖는 상수이며 물질과 온도(종종, 용질의 농도에 따라서 달라지기도 한다.)에 따라서 변화하는 값입니다. 이러한 멱-법칙에 따라서 점도가 변화하는 물질을 멱-법칙 유체라고 정의합니다.
# 전단 박하와 전단 강화
멱- 법칙 유체에서 n<1n <1을 만족하는 유체는 S, 전단율이 증가할 때 점도가 감소하며, 이러한 현상을 전 단박화라고 부릅니다.
반면, n>1인 경우, S, 전단율이 증가함에 따라서 점도가 증가하는데, 이러한 현상은 전단 강화라고 부릅니다.
# Bingham 유체
항복 응력이라 불리는 특정 전단응력 문턱 치 이상의 전단 응력 하에서만 흐르는 유체를 Bingham 유체라고 부릅니다. 여기서, 항복 응력이란 어떠한 물체에 주어지는 응력이 물체가 버틸 수 있는 한계를 넘었을 때 응력의 변형이 급격히 증대되는 경우의 응력을 뜻합니다.
# 연속체 역학으로서의 유체역학
연속체(유체역학적으로 운동과 변화를 설명할 수 있는 물체의 총칭) 역학은 일상에서 접하는 공기와 물처럼, 개별적인 분자들을 고려하지 않은 채 계산하는 유체역학입니다. 속도, 응력 그리고 물질 특징들이 위치에 따라 매끄럽게 바뀐다고 가정하기 때문에 미적분학을 활용할 수 있습니다.
# 연속체 근사의 유효성
연속체 거동의 특정을 가지기 위해선 느 시스템의 가장 적은 선형 차원은 반드시 다음의 분자 길이 척도보다 훨씬 커야 합니다.
첫 번째 척도는 평균 중심 간격 기반의 분자 사이의 거리입니다.
두 번째 척도는 무작위 하게 도약하는 분자들의 평균 자유 경로(감마)입니다.
연속체 근사가 성립하지 않는다면, 시스템 내부의 분자 숫자가 충분하지 않은 것으로 유체의 거동은 확률론 적인 경향을 띄게 됩니다.
# 몇 가지 응력의 정의
관성 응력 : 유체의 운동량에 상당한 변화를 일으키기 위해 작용된 힘에 의한 응력
점성 응력 : 유체 분자의 상호작용에 의해서 발생하는 응력
중력 응력 : 유체에 작용하는 중력에 의해 발생하는 응력
표면 장력 : 유체에 작용하는 표면 장력에 의해 발생하는 응력
# 동적 상사 성과 기하학적 상사성
동적 상사성이란 실제 현상의 무차원 수와 모델 시스템의 무차원 수가 동일한 경우를 말합니다.
실제 현상에서 나타는 기하학적 크기 비율과 모델 시스템에서 나타나는 기하학적 크기 비율이 같은 것은 기하학적으로 상사하다고 표현하며, 이러한 특성은 기하학적 상사 성이라 부릅니다.
이번 글에서는 유체역학에서의 유체와 응력에 대해서 어떻게 정의하며, 유체와 응력의 종류 및 특징에 대하여 다루겠습니다
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